1. Phân bố Gaussian:

Trước hết, bạn hãy tưởng tượng bạn đang tung một đồng xu. Có 50% xác suất đồng xu sẽ ở mặt hình, và 50% xác suất đồng xu ở mặt số.

Bây giờ, tưởng tượng bạn có 2 đồng xu, bây giờ sẽ có 25% xác suất cả 2 đồng xu ở mặt hình, 50% xác suất một đồng ở mặt hình và một đồng ở mặt số, và 25% xác suất không có đồng nào ở mặt hình, cả 2 ở mặt số.

Nếu có 3 đồng xu, xác suất để có 0, 1, 2, 3 đồng xu ở mặt hình sẽ là 12.5%, 37.5%, 37.5%, và 12.5%.

Khi bạn tăng số đồng xu lên 1000 đồng và tính toán theo đúng quy luật trên, xác suất để có 1, 2,…, 999, 1000 đồng xu ở mặt hình sẽ là một dãy số vẽ nên một đường cong hình chuông. Các nhà khoa học nhận ra rằng đường cong hình chuông này cũng xuất hiện trong rất nhiều thống kê số liệu trong tự nhiên: số cánh hoa trên một bông hoa, số lá trên một cành cây, chiều cao của một người ở 18 tuổi, v.v. Đây được gọi là đường cong Gaussian, và các số liệu được phân bố theo đường cong này được gọi là phân bố Gaussian.

2. Phân bố rank trong DOTA 2:

Theo dữ liệu từ dota.rgp.io/mmr/ (5.8 triệu tài khoản) và opendota.com/distributions (2.9 triệu tài khoản), phân bố rank trong DOTA 2 phù hợp với phân bố Gaussian với số rank nhiều nhất là Legend 2. Có 65% số người chơi nằm trong khoảng từ Archon 2 đến Ancient 3.

Nhiều khả năng là Medal của người chơi sẽ được xếp theo quy luật này: từ người chơi kém nhất (1MMR) đến người chơi có MMR cao nhất (ví dụ như 10000MMR chẳng hạn) sẽ được chia làm 50 khoảng, mỗi khoảng chứa một số phần trăm người chơi nhất định, ví dụ như:

• Archon 1: 2.8% số người chơi từ 23.5% đến 26.3%

• Archon 2: 3% số người chơi từ 26.3% đến 29.3%

• Archon 3: 3.2% số người chơi từ 29.3% đến 32.5%

Và tương tự. Như vậy, không có ranh giới nhất định là baka sẽ là legend, 4k mmr là ancient, 6k mmr là divine. Để đạt được một mức medal rank nào đó, bạn cần phải có số mmr cao hơn một số phần trăm người chơi khác.

3. Điểm dị thường trong phân bố MMR:

Có thể thấy số người chơi Ancient 7 và Immortal cao hơn rất nhiều so với những mức rank còn lại, còn số người chơi đạt Divine 1 trở đi ít hơn đáng kể so với phân bố Gaussian (đường màu cam). Lý do nhiều khả năng là party MMR chỉ giúp người chơi lên được Ancient, không thể lên Divine nhờ rank và được gánh.

Ngoài ra, số người chơi ở mức Immortal cũng cao hơn nhiều so với phần còn lại. Điều này có thể là do người chơi Immortal bị “loại” ra khỏi bảng chia phần trăm, dù có bao nhiêu người chơi Immortal trên bảng xếp hạng hay MMR của người chơi Immortal cao nhất là bao nhiêu cũng không ảnh hưởng đến phân bố Gaussian và phân bố MMR của những người còn lại.

4. Vì sao MMR cuối mùa lại thấp hơn:

Trong một trận rank, giả sử người thắng được bao nhiêu rank thì người thua mất bấy nhiêu. Như vậy khi có 5 người thắng và 5 người thua thì tổng số MMR được bảo toàn, không có gì thay đổi. Ngược lại, khi có ít nhất một người abandon, họ chắc chắn sẽ bị trừ MMR, dù team họ thắng hay game safe to leave thì tổng số MMR trên server vẫn giảm đi.

Từ đó suy ra, sau thời gian đầu không ai calibrate MMR nữa, thì số MMR trung bình chỉ có thể giảm đi, và đường cong phân bố Gaussian càng ngày sẽ càng “lệch” về bên phải. Nói cách khác, nếu bạn có rank baka, đầu mùa bạn cao hơn rank của 40% số người chơi thì cuối mùa bạn cao hơn rank của 60% số người chơi, và medal của bạn sẽ cao hơn so với medal đạt được đầu mùa.